Manajemen Operasional - Kendali Proses Statistik

A.          KENDALI PROSES STATISTIK (SPC)

Statistik proses kontrol (SPC) adalah aplikasi metode statistika untuk pemantauan dan pengendalian proses untuk memastikan bahwa dia bekerja pada potensi penuh untuk menghasilkan produk yang sesuai. Dalam SPC, proses berperilaku diduga untuk memproduksi sebanyak mungkin produk sesuai dengan limbah paling mungkin. Alat kunci dalam SPC adalah kontrol grafik, fokus pada perbaikan terus-menerus dan dirancang percobaan.

Dalam menggunakan SPC untuk mengukur kinerja suatu proses, suatu proses dikatakan bekerja dalam kendali statistika apabila sumber variasinya hanya berasal dari sebab - sebab umum (alamiah) dan variasi khusus / terusut (assignable). Tujuan dari SPC adalah memberikan sinyal statistika apabila terdapat sebab - sebab variasi khusus.  Dengan SPC kita dapat mempercepat tindakan yg diperlukan untuk menyingkirkan sebab - sebab khusus (assignable) tersebut.

SEJARAH SINGKAT

SPC dicetuskan pertama kali oleh Walter Andrew Shewhart ketika bekerja di Bell Telephone Laboratories, Inc. (divisi R&D untuk perusahaan AT&T dan  Western Electric) pada tahun 1920-an. Dalam dokumen sejarah Western Electric diceritakan pada tahun 1918, tahun di mana Shewhart bergabung di Departemen  Inspection Engineering, Western Electric di Hawthorne,  manajamen kualitas industri masih terbatas pada kegiatan inspeksi produk jadi dan memperbaiki/membuang barang-barang cacat.

Semuanya berubah pada bulan Mei 1924, atasan Shewhart, George Edwards, menceritakan:

“Dr. Shewhart telah menyiapkan sebuah  memo kecil yang panjangnya hanya sekitar satu halaman. Sepertiga halaman berisi sebuah skema sederhana yang sekarang dikenal sebagai peta kendali. Dalam skema tersebut, dan teks singkat yang mendahului dan mengikutinya, tercantum semua prinsip-prinsip  dan pertimbangan-pertimbangan penting tentang apa yang kita kenal sekarang sebagai proses pengendalian kualitas. ”  (Porticus, n.d., Western Electric and the Quality Movement section, para.  3).

Pada tahun yang sama, Shewhart menciptakan peta kendali statistik pertama untuk proses manufaktur melalui prosedur-prosedur sampling statistik. Kemudian Shewhart mempublikasikan penemuannya dalam buku Economic Control of Quality of Manufactured Product pada tahun 1931.

ASQ (American Society for Quality) mencatat peningkatan penggunaan peta kendali mulai terjadi selama Perang Dunia II di Amerika Serikat untuk menjamin kualitas amunisi dan produk strategis penting lainnya. Penggunaan SPC agak berkurang setelah perang, namun menjadi booming sampai sekarang setelah revolusi perbaikan kualitas di Jepang pada tahun 1970-an, tahun di mana orang-orang Jepang menyambut baik masukan dari W. Edwards Deming yang salah satunya adalah penggunaan SPC.

VARIASI ILMIAH (NATURAL VARIATION)

Variasi Ilmiah (Natural Variation) adalah variabelitas yg mempengaruhi setiap proses produksi dgn derajat yg berbeda dan telah diproduksi sebelumnya, serta sering disebut suatu penyebab umum. Variasi alamiah bertindak seperti suatu sistem konstan yg memproduksi sebab-sebab yang sifatnya acak. Meskipun setiap nilainya berbeda, sebagai suatu kelompok, nilai mereka tersebut membentuk suatu pola yg dapat digambarkan sebagai suatu distribusi (distribution).

Apabila distribusi ini normal, sebaran tersebut dapat dikarakteristikan oleh dua parameter :

a. Rerata (µ) : ukuran kecendrungan terpusat yaitu nilai rata-rata.

b. Standar deviasi (σ) : ukuran sebaran atau dispersi.

Selama distribusinya (ukuran - ukuran keluarannya) tetap berada dalam batas yang telah ditetapkan, proses tersebut dikatakan “terkendali” dan variasi alamiah tersebut dapat diterima (ditoleransi).

VARIASI TERSUSUT (ASSIGNABLE VARIATION)

Variasi Tersusut (Assignable Variation) adalah variasi dalam proses produksi yang dapat ditelusuri ke sebab-sebab tertentu.  Faktor - faktor seperti usangnya mesin, kesalahan pengaturan pada peralatan, pekerja yang lelah atau tidak terlatih, sumber bahan baku yang baru merupakan sumber potensial dari variasi terusut.

Variasi alamiah dan variasi terusut membedakan dua buah tugas tujuan manajer operasional :

a.       Variasi alamiah : harus bekerja secara terkendali.

b.      Variasi terusut   : harus dikenali dan disingkirkan sehingga semua proses tetap berada dalam kendali.

DIAGRAM KENDALI

Ada tiga jenis keluaran proses dalam kendali proses :

1)   Berada dalam kendali dan proses tersebutmampu menghasilkan barang dalam batas-batas kendali yang telah ditetapkan.Suatu proses hanya dengan variasi alamiah dan mampu menghasilkan barang dalam batas kendali yg telah ditetapkan.

2)   Berada dalam kendali, tetapi proses tersebut tidak mampu menghasilkan barang dalam batas kendali. Suatu proses yang terkendali (hanya ada variasi sebab alamiah) tetapi tidak mampu menghasilkan barang dalam batas-batas kendali yang telah ditetapkan.

3)   Di luar kendali : suatu proses yang tidak terkendali karena mempunyai variasi- variasi sebab yang terusut.

Gambar Kendali Proses : Tiga Jenis Keluaran Proses

1.             DIAGRAM KENDALI VARIABEL

l Diagram

Diagram kendali kualitas untuk variabel yang menunjukkan terjadinya perubahan dalam kecenderungan terpusat dari suatu proses produksi.  Perubahan ini dapat disebabkan oleh factor -faktor : usangnya peralatan, kenaikan suhu secara bertahap, metode berbeda yg digunakan oleh giliran kerja kedua, atau bahan-bahan yang baru dan lebih kuat.

l Diagram R

            Diagram kendali yang menelusuri “jangkauan” (range=R) dalam suatu sampel, grafik ini menunjukkan peningkatan atau penurunan dalam keseragaman yg telah terjadi dalam seberan dari suatu proses produksi.

            Perubahan-perubahan yg terjadi berupa ausnya bantalan proses, peralatan yang longgar, aliran pelumas yang tidak teratur ke dalam mesin, atau kecerobahan operator mesin.

2.             TEOREMA LIMIT TENGAH

Landasan teoritis bagi diagram adalah teorema limit tengah (central limit theorem). Teorema ini menyatakan terlepas dari distribusi populasinya, distribusi sampel     akan cenderung mengikuti kurva normal seiring dengan ditingkatkannya jumlah sampel.

Teorema tersebut juga menyatakan :

1)   Rerata dari distribusi(disebut    ) akan sama dengan rerata dari seluruh populasi µ.

2)   Standar deviasi dari distribusi sampling σ  akan menjadi deviasi standar populasi σ dibagi dengan akar kuadrat dari jumlah sampelnya n, dengan kata lain :

                                          dan

                                         

Hubungan antara Populasi dan Distribusi Sampling

3.             MENETAPKAN BATAS-BATAS DIAGRAM RERATA

·      Batas kendali atas (upper control limit  = UCL) :

·      Batas kendali bawah (lower control limit  = LCL) :

dimana;

= rerata dari banyak sampel atau suatu nilai sasaran yang ditetapkan untuk proses tersebut

z = angka untuk standar deviasi normal (2 untuk keyakinan 95,45%, 3 untuk 99,73%)

= standar deviasi dari rerata – rerata sample = /

= standar deviasi populasi (proses)

n= ukuran sampel

Karena standar deviasi proses tidak diketahui atau sulit dihitung, kita umumnya menghitung batas – batas kendali berdasarkan nilai jangkauan rata – rata, bukan berdasarkan standar deviasi. Jangkauan didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam suatu sampel.

Tabel dibawah ini memberikan konversi yang kita perlukan untuk menghitung batas – batas kendali berdasarkan nilai jangkauan rata – rata.

TABEL                         Faktor – Faktor untuk Menghitung Batas – Batas Diagram Kendali

UkuranSampel, n	FaktorRerata, A2	JangkauanAtas, D4	JangkauanBawah, D3
2	1,880	3,268	0
3	1,023	2,574	0
4	0,729	2,282	0
5	0,577	2,115	0
6	0,483	2,004	0
7	0,419	1,924	0,076
8	0,373	1,864	0,136
9	0,337	1,816	0,184
10	0,308	1,777	0,223
12	0,266	1,716	0,284

·         Batas kendali atas (upper control limit  = UCL) :

·         Batas kendali bawah (lower control limit  = LCL) :

dimana; R = jangkauan rata – rata dari sampel

              A₂  = nilai yang diperoleh dari Tabel

            = rerata dari rerata – rerata sampel

Contoh Soal   Menetapkan Batas – Batas Kendali Menggunakan Sampel

Berat kotak – kotak Oat Flakes dalam suatu lot produksi besar disampel setiap jamnya. Manajernya ingin menetapkan batas – batas kendali yang mencakup 99,73% dari seluruh rerata sampelnya.

Pendekatan: Pilih secara acak dan timbang berat dari Sembilan (n = 9) kotak setiap jamnya hingga jam ke-12. Kemudian carilah rerata keseluruhannya.

BobotSampel		BobotSampel		BobotSampel
Jam	Mean (9 kotak)	Jam	Mean (9 kotak)	Jam	Mean (9 kotak)
1	16,1	5	16,5	9	16,3
2	16,8	6	16,4	10	14,8
3	15,5	7	15,2	11	14,2
4	16,5	8	16,4	12	17,3

Rerata dari ke-12 sampel ini dihitung tepat sebesar 16 ons. Dengan demikian;

          = 16

           = 1 ons

n          = 9

z          = 3 (99,73%)

Berikut batas – batas kendalinya :     

UCL_x = 16 + 3  = 16 + 3() = 17 ons

LCL_x = 16 - 3  = 16 - 3() = 15 ons

Kesimpulan : karena rerata dari beberapa rata – rata sampel yang paling akhir berada di luar batas kendali atas dan bawah (17 dan 15), kita dapat simpulkan bahwa prosesnya mulai menjadi aneh dan tidak terkendali.

Contoh Soal   Menetapkan Batas – Batas Rerata dengan Menggunakan Nilai dari Tabel

Super Cola mengemas botol minuman berlabel “berat bersih 12 ons”. Rata – rata proses keseluruhan yang diukur dengan mengambil banyak sampel adalah 12, di mana setiap sampel terdiri atas 5 botol. Jangkauan rata – rata dari proses adalah 0,25 ons. Tim Manajer Operasi ingin menentukan batas kendali atas dan bawah dari rata – rata dalam proses ini.

TABEL          Faktor-faktor untuk menghitung batas-batas diagram kendali (3 sigma)

UkuranSampel, n	FaktorRerata, A2	JangkauanAtas, D4	JangkauanBawah, D3
2	1,880	3,268	0
3	1,023	2,574	0
4	0,729	2,282	0
5	0,577	2,115	0
6	0,483	2,004	0
7	0,419	1,924	0,076
8	0,373	1,864	0,136
9	0,337	1,816	0,184
10	0,308	1,777	0,223
12	0,266	1,716	0,284

Dengan melihat tabel diatas, untuk ukuran sampel 5 pada kolom factor rerata A₂, kita memperoleh nilai 0,577. Jadi batas atas dan bawah dari diagram kendalinya adalah:

UCL_x   = 12 + (0,577) (0,5)

= 12 + 0,144

= 12,144 ons

LCL_x   = 12 – 0,144

= 11,856 ons

B.          MENETAPKAN BATAS-BATAS DIAGRAM JANGKAUAN (DIAGRAM R)

Selain tugasnya memperhatikan rata-rata proses, para manajer operasi juga perlu memperhatikan dispersi dari proses atau jangkauannya. Para manajer operasi menggunakan diagram kendali jangkauan untuk memantau variabilitas proses, selain diagram kendali rata-rata yang memantau kecenderungan tengah.

Teori di balik diagram kendali sama dengan teori untuk diagram kendali rata-rata proses. Batas-batas yang ditentukan memiliki ± 3 standar deviasi dari distribusi jangkauan rata-rata R. Kita dapar menggunakan persamaan-persamaan berikut untuk menentukan batas-batas kendali atas dan bawah untuk jangkauan :

dimana :

            BKA_R                  = batas kendali atas untuk jangkauan

            BKB_R              = batas kendali bawah untuk jangkauan

            D₄ dan D₃        = nilai-nilai yang diperoleh dari Tabel sebelumnya

Contoh Soal   Menetapkan batas-batas jangkauan dengan menggunakan nilai dari tabel

Jangkauan rata-rata dari produk pada Clinton Manufacturing adalah 5,3 pon. Dengan ukuran sampel 5, pemilik perusahaan itu Roy Clinton ingin menentukan batas-batas kendali atas dan bawah.

Diketahui : (melihat tabel sebelumnya) untuk ukuran sampel 5

                        D₄ = 2,115

                        D₃ = 0

Jawab :

Batas-batas kendali jangkauannya adalah

UCL_R  = D₄  = (2,115) (5,3 pounds) = 11,2 pounds

LCL_R   = D₃  = (0) (5,3 pounds) = 0 pounds

            TABEL          Nilai-nilai z yang umum

Batas Kendali yang diinginkan (%)	Nilai z (standar deviasi yang diperlukan untuk tingkat kepercayaan yang diinginkan)
90	1,65
95	1,96
95,45	2
99	2,58
99,73	3

1.             MENGGUNAKAN DIAGRAM RERATA DAN JANGKAUAN

Distribusi normal didefinisikan oleh dua parameter, yaitu rerata dan standar deviasi. Diagram  (rerata) dan diagram R menyerupai kedua parameter ini. Diagram  peka terhadap pergeseran nilai rerata proses, sedangkan diagram R peka terhadap pergeseran nilai standar deviasi proses. Jadi, kita dapat melacak perubahan-perubahan dari distribusi proses dengan menggunakan kedua diagram tersebut.

Misal, sampel dan hasil diagram  pada gambar dibawah menunjukkan pergeseran pada rerata proses. Namun, karena dispersinya konstan, tidak ada perubahan yang terdeteksi pada diagram R. Sebaliknya, sampel dan diagram  pada gambar dibawah tidak mendeteksi adanya pergeseran (karena memang tidak ada), tetapi pada diagram R terdeteksi adanya pergeseran dalam dispersi. Kedua diagram ini dibutuhkan untuk melacak suatu proses secara akurat.

Langkah-langkah yang ditempuh ketika menggunakan diagram kendali.

Pada umumnya, ada 5 langkah yang ditempuh saat menggunakan diagram  dan R, yaitu :

1.       Kumpulkan 20-25 sampel yang masing-masing berukuran n=4 atau n=5 dari proses yang stabil. Hitung rerata dan jangkauan setiap sampel.

2.       Hitung rerata keseluruhan  ( dan R), tetapkan batas-batas kendali yang sesuai, biasanya pada tingkat 99,73%, dan hitung batas-batas kendali atas dan bawah awal. Gunakan tabel yang tersedia sebagai acuan untuk batas-batas kendali yang lain. Jika saat ini prosesnya belum stabil, gunakan rerata yang diinginkan, µ, untuk menggantikan  dalam menghitung batas-batas kendali.

3.       Gambar titik-titik rerata dan jangkauan sampel pada diagram kendalinya masing-masing dan tentukan apakah titik-titik itu berada di dalam atau di luar batas yang diterima.

4.       Periksa titik-titik atau pola titik yang menunjukkan dari variasi tersebut, atasi penyebabnya, kemudian lanjutkan prosesnya.

5.       Kumpulkan sampel tambahan. Bila perlu, sesuaikan batas-batas kendali menggunakan data yang baru.

2.             DIAGRAM KENDALI UNTUK ATRIBUT

Diagram kendali  dan R tidak berlaku apabila kita mengambil sampel dari atribut yang umumnya dibagi dalam kelompok cacat dan tidak cacat. Untuk mengukur jumlah yang cacat, kita harus menghitung jumlah yang cacat, sedangkan variabel biasanya diukur panjang atau beratnya. Ada 2 jenis diagram kendali atribut :

• diagram yang mengukur persen cacat dalam sampel yang disebut diagram p
• diagram yang menghitung jumlah cacat yang disebut diagram c

Diagram p

Diagram p adalah diagram kendali kualitas yang digunakan untuk mengendalikan atribut. Meskipun atribut yang baik atau buruk mengikuti distribusi binomial, distribusi normal dapat digunakan untuk menghitung batas-batas diagram p apabila ukuran sampel besar. Caranya mirip dengan pendekatan diagram  dan juga didasarkan pada teorema limit tengah.

Rumus untuk batas kendali atas dan bawah dari diaram p adalah :

di mana :

p = fraksi rerata yang cacat dalam sampel

z = jumlah standar deviasi (z=2 untuk batas 95,45%; z=3 untuk batas 99,73%)

= standar deviasi dari distribusi sampling

 diperkirakan dengan rumus :

di mana :

n = banyaknya pengamatan pada setiap sampel

Contoh Soal   Menetapkan batas-batas kendali untuk persen cacat       

Para petugas administrasi di Moster Data Systems memasukkan ribuan data asuransi setiap harinya dari berbagai perusahaan klien. Pemimpin eksekutufnya, Donna Mosier, ingin menetapkan batas-batas kendali yang menyertakan 99,73% dari variasi acak untuk proses pencatatan data yang berbeda dalam kendali.

Diketahui :

Sampel dari hasil kerja 20 pegawai dikumpulkan (dan ditunjukkan pada tabel). Dengan cermat, Mosier memeriksa 100 data yang dimasukkan oleh setiap pegawai dan menghitung jumlah kesalahan. Ia juga menghitung bagian yang cacat (fraksi cacat) pada setiap sampel.

Jumlah sampel	Jumlah kesalahan	Jumlah cacat	Jumlah sampel	Jumlah kesalahan	Jumlah cacat
1	6	0,6	11	6	0,06
2	5	0,05	12	1	0,01
3	0	0	13	8	0,08
4	1	0,01	14	7	0,07
5	4	0,04	15	5	0,05
6	2	0,02	16	4	0,04
7	5	0,05	17	11	0,11
8	3	0,03	18	3	0,03
9	3	0,03	19	0	0
10	2	0,02	20	4	0,04

Jawab :

total jumlah kesalahan = 80

Diagram c

Diagram c adalah diagram kendali kualitas yang digunakan untuk mengendalikan jumlah cacat setiap unit output. Diagram kendali untuk cacat sangat bermanfaat untuk memantau proses yang memiliki potensi terjadinya banyak kesalahan, tetapi jumlah kesalahan yang memang terjadi relatif kecil. Distribusi peluang Poisson yang memiliki variansi yang sama dengan reratanya adalah dasar dari diagram c. Karena diagram c adalah rerata jumlah cacat setiap satuan, standar deviasinya sama dengan . untuk menghitung batas kendali99,73% untuk c, kita menggunakan rumus :

 Contoh Soal  Menentukan batas kendali untuk jumlah cacat

Setiap hari perusaahan Taksi Red Top menerima sejumlah keluhantentang perilaku sopirnya. Dalam kurun waktu 9 hari (di sini, hari merupakan satuan pengukuran), pemilik perusahaan, Gordon Hoft menerima telepon dari penumpang yang kesl sebanyak : 3,0,8,9,6,7,4,9,8 kali dengan total 54 keluhan. Tuan Hoft ingin menghitung batas-batas kendali 99,73%.

Jawab :

 atau

Setelah Hoft menggambarkan diagram kendali yang meringkas data-data tersebut dan menempelnya pada tempat yang mencolok di kamar ganti pakaian sopir, jumlah telepon keluhan yang diterima ternyata turun menjadi rata-rata 3 setiap harinya.

3.             ISU-ISU MANAJERIAL DAN DIAGRAM KENDALI

Dalam dunia yang ideal, diagram kendali tidak dibutuhkan. Namun, karena kebanyakan proses tidak sempurna, para manajer harus mengambil tiga keputusan utama dalam kaitannya dengan diagram kendali, yaitu :

1.    Para manajer harus menentukan titik-titik di mana suatu proses membutuhkan SPC.

2.    Para manajer harus memutuskan diagram variabel atau diagram atribut yang cocok digunakan.

3.    Perusahaan harus menetapkan kebijakan SPC yang jelas dan spesifik untuk diikuti karyawannya.

Terdapat metode yang disebut dengan runtest, yaitu uji yang digunakan untuk memeriksa titik-titik pada diagram kendali untuk melihat adanya variasi nonacak.

Tabel Membantu Anda Memutuskan Diagram Kendali yang Dipakai

Data Variabel Menggunakan Diagram  dan Diagram R

1.      Pengamatanberupavariabel yang biasanyaberupaproduk yang diukurbesaratauberatnya. Contohnyaadalahpanjangdanlebarkawat yang dipotongsertaberatsatukaleng sop 2.      Kumpulkan 20 sampai 25 sampel-biasanyadenganukuran n=4, n=5, ataulebih-yang masing-masingdiperolehdari proses yang stabil, sertahitungreratauntukdigram dan jangkauan untuk diagram R 3.      Kemudian, kitalacaksampel yang masing-masingterdiriatas n pengamatan, sepertipadaContoh SoalMenetapkan Batas – Batas KendaliMenggunakanSampel

Data Atribut Menggunakan Diagram p

1.      Pengamatanberupaatributdapatdikelompokkansebagaibaikatauburuk (atau lulus-gagal, atauberfungsi-rusak), yaituberadadalamduakeadaan 2.      Kita menggunakanbagian, perbandingan, ataupersencacat 3.       Ada sejumlahsampel yang masing-masingmengandungbanyakpengamatan. Contoh, 20 sampeldenganpengamatan n=100 padasetiapsampel, sepertipadaContohSoalMenetapkanbatas-bataskendaliuntukpersencacat

Menggunakan Diagram c

1.      Pengamatanberupaatribut di manajumlahcacatsetiap unit output dapatdihitung 2.      Kita berurusandenganjumlah yang dihitung yang merupakanbagiankecildariseluruhkejadian yang mungkin 3.      Cacatdapatberupa : ·         Jumlahnodapadameja ·         Jumlahkeluhan per hari ·         Jumlahkejahatan per tahun ·         Jumlahkursirusak di lapanganolahraga ·         Kesalahancetakpadasetiapbabnaskahini ·         Jumlahcacatdalamsaturolkain (sepertiditunjukkanpadaContoh SoalMenentukanbataskendaliuntukjumlahcacat)

C.          KAPABILITAS PROSES

Kendali proses statistik berarti menjaga agar suatu proses tetap berada dalam kendali. Ini berarti variasi alami dari suatu proses harus stabil. Namun, proses yang berada dalam kendali statistik bisa saja menghasilkan barang atau jasa yang tidak memenuhi spesifikasi rancangan (toleransi).

Kemampuan suatu proses untuk memenuhi spesifikasi rancangan yang ditetapkan oleh rancangan teknik atau keinginan pelanggan dinamakan kapabilitas proses. Meskipun proses berada dalam kendali (stabil), keluaran dari proses tersebut bisa berada di luar spesifikasi.

Terdapat dua pengukuran yang lazim digunakan untuk menentukan kapabilitas dari suatu proses secara kualitatif, yaitu rasio kapabilitas proses (Cp) dan indeks kapabilitas proses (Cpk).

1.             RASIO KAPABILITAS PROSES (Cp)

Agar suatu proses dianggap memiliki kapabilitas, nilai-nilainya harus berada dalam spesifikasi atas dan bawahnya. Hal ini umunya berarti kapabilitas proses berada didalam lebih kurang 3 standar deviasi dari rerata prosesnya. Karena jangkauan nilai ini adalah 6 standar deviasi, toloransi proses yang baik dan merupakan selisih antara spesifikasi atas dan bawah harus lebih besar atau sama dengan 6.

Rasio kapabilitas proses (Cp) dihitung sebagai berikut.

Suatu proses yang kapabilitasnya baik adalah proses dengan nilai Cp setidaknya 1,00. Apabila Cp kurang dari 1,0 maka proses tersebut menghasilkan produk atau jasa yang berada di luar toleransi yang dibolehkan. Semakin tinggi rasio kapabilitas proses, semakin besar pula kemungkinan proses tersebut berada dalam spesifikasi rancangan.

2.             INDEKS KAPABILITAS PROSES (Cpk)

Indeks kapabilitas proses (Cpk), mengukur selisih antara dimensi yang diinginkan dari dimensi yang sebenarnya dari barang atau jasa yang dihasilkan.

Apabila angka Cpk untuk batas spesifikasi atas dan bawah sama dengan 1,0 , maka variasi proses berada di tengah danprosesnya dikatakan mampu menghasilkan barang dalam lebih kurang 3 standar deviasinya

Indeks kapabilitas proses (Cpk) dihitung sebagai berikut.

 

MAKNA PENGUKURAN Cpk

Nilai Cpk senilai 1,0 baik untuk batas kendali atas dan bawah menunjukkan variasi proses berada dalam batas kendali atas dan bawah. Nilai Cpk yang berada diatas 1,0 menunjukkan prosesnya menjadi semakin terarah pada sasarannya dengan berkurangnya cacat. Apabila Cpk kurang dari 1,00 , prosesnya tidak akan memproduksi barang dalam toleransi yang telah ditentukan. Dibutuhkan angka Cpk diatas 1,0 agar prosesnya tetap berpusat dan tidak menyimpang atau “bergeser”.

D.          SAMPLING KEBERTERIMAAN

Sampling keberterimaan (acceptance sampling) adalah suatu bentuk pengujian yang meliputi pengambilan sampel acak dari “lot” atau kumpulan produk jadi dan pengukuran sampel itu terhadap standar yang telah ditentukan. Mengambil sampel lebih ekonomis jika dibandingkan dengan pemeriksaan 100%. Kualitas dari sampel digunakan untuk menilai kualitas dari semua barang dalam lot.

Sampling keberterimaan dapat diterapkan baik ketika bahan-bahan tiba di pabrik maupun pada akhir pemeriksaan, tetapi biasanya digunakan untuk mengendalikan kumpulan produk masuk yang dibeli.

1.             Kurva Karakteristik Operasional

Kurva karakteristik operasional ( operating characteristic curve, OC) menjelaskan seberapa baiknya suatu rencana penerimaan dalam membedakan antara lot yang baik dan buruk. Kurva terkait dengan suatu rencana tertentu yaitu gabungan antara n (ukuran sampel) dan c (tingkat penerimaan). Kurva ini dimaksudkan untuk menunjukkan peluang suatu rencana akan menerima lot dengan tingkat kualitas yang bervariasi.

Kurva OC memperlihatkan sifat dari suatu rencana sampling, termasuk risiko dari pengambilan keputusan yang salah.

Ada empat konsep dalam kurva karakteristik operasional yaitu:

§  Tingkat Kualitas Berterima (acceptance quality level, AQL) adalah tingkat kualitas paling buruk yang masih dapat diterima. Dengan kata lain, kita hanya ingin menerima lot dengan tingkat kualitas seperti itu atau lebih baik, dan tidak mau menerima yang lebih rendah. Apabila tingkat kualitas berterimanya adalah 20 barang cacat dalam lot yang terdiri atas 1.000 barang, maka AQL adalah 20/1.000 = 2% cacat.

§  Persen Cacat Toleransi Lot (lot tolerance percent defective, LTPD) adalah tingkat kualitas dari lot yang dianggap jelek. Kita akan menolak lot yang mempunyai tingkat kualitas seperti ini atau tingkat kualitas yang lebih jelek. Apabila disepakati bahwa tingkat kualitas yang tidak dapat diterima adalah 70 barang cacat setiap 1.000, maka nilai LTPD – nya adalah 70/1.000 = 7% cacat.

§  Risiko Produsen (a) adalah peluang suatu “lot yang baik” ditolak oleh konsumen. Ini adalah risiko bahwa sampel acak menghasilkan perbandingan jumlah cacat yang jauh lebih besar dari populasi seluruh barang dalam lot. Suatu lot dengan tingkat kualitas AQL yang dapat diterima masih mempunyai kemungkinan untuk ditolak sebesar a. Rencana sampling biasanya dirancang dengan risiko produsennya ditetapkan pada a = 0,05 atau 5%.

§  Risiko Konsumen (b) adalah peluang lot yang “buruk” diterima oleh konsumen. Ini adalah resiko bahwa sampel acak menghasilkan perbandingan jumlah cacat yang lebih rendah daripada populasi barang dalam lot secara keseluruhan. Nilai resiko konsumen yang umum dalam rencana sampling adalah b = 0,10 atau 10%.

Gambar Kurva Karakteristik Operasional (OC):

2.             Rata – Rata Kualitas Keluaran

Pada kebanyakan rencana sampling, ketika suatu lot ditolak, keseluruhan lot tersebut akan diperiksa dan semua barang yang cacat akan diganti. Metode penggantian ini akan meningkatkan rata-rata kualitas keluaran dalam hal nilai persen cacatnya.

Berikut ini persamaan untuk rata-rata kualitas keluaran (AOQ):

Nilai maksimum AOQ menunjukkan rata-rata persen cacat yang tertinggi atau rata-rata kualitas terendah untuk rencana samplingnya. Nilai ini dinamakan rata-rata kualitas keluaran ( average outgoing quality limit – AOQL).

Sampling keberterimaan bermanfaat dalam menyaring lot yang masuk. Ketika barang yang cacat diganti dengan yang baik, sampling keberterimaan akan membantu meningkatkan kualitas lot dengan mengurangi nilai persen cacat keluarannya.

Perbandingan antara Sampling Keberterimaan, SPC dan Cpk